​图形与几何-周角

图形与几何-周角

一．概念描述

现代数学：周角是指两边重合且角的内部（包括边）是整个平面的角。

一条射线绕着它的端点，按逆时针方向旋转，转到这条射线回到它原来的位置时，所成的角叫作周角。如下图，

射线OA绕它的端点O，按逆时针方向旋转，转到这条射线又回到原来的位置，形成一个周角。一个周角=2平角，一个周角= 360度。

小学数学：小学数学教材通常对周角没有给出明确的定义，而是通过生活情境中的实物图形予以介绍。如2004年人教版教材四年级上册的第41页通过一把团扇的实物图（静态）抽象出周角的直观图，让学生展开想象：你还在哪儿见过这样的角？如钟表上的12时，时针和分针形成了周角。

2006年北师大版教材四年级上册的第24页通过活动角的一条边的旋转（动态）展现锐角、直角、钝角、平角、周角的形成过程，这样不仅让学生认识了周角，也让学生清晰地看出了各种角的关系。

二．概念解读

周角有哪些性质？周角是一种特殊的角，凡是周角都相等，1个周角= 360度=2个平角=4个直角。

周角的外部是空集。除周角外，另有一个两边重合的角，其内部是空集，而外部连同角边是整个平面，这样的角称为零角。因此，周角有内点而无外点，零角有外点而无内点。

周角是一条射线吗？任何“角”都是由两条有公共顶点的射线形成的，周角也不例外。一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边完全重合时，所构成的角叫周角。周角不是一条射线，而是重合在一起的两条射线。高中阶段三角函数关于任意角的定义中说，角有四个要素：顶点、始边、终边、旋转方向。

三．教学建议

周角的认识是在学生感知了图形的旋转，以及对锐角、直角、钝角与平角的特点有了直观认识的基础上进行教学的。认识周角，主要是让学生知道周角概念以及周角与平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，进一步发展空间观念。

四．推荐阅读

《小学数学教学策略》（张丹，北京师范大学出版社，2010）

该书第153 -164页的第三章《空间与图形的教学策略》论述了图形认识的教学策略。