​什么是线性代数？

什么是线性代数？

“代数”这一个词在中国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善男才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。

线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数，非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。

线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。

主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现。

线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。

在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；

该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。

随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。

我们现在学的线性代数主要分为行列式，矩阵，线性方程组，n维向量空间，矩阵相似对角形，二次型及线性变换。

在线性代数中，线性方程组是基础部分，也是一个重要部分。行列式是研究线性方程组的一个重要工具。它是人们从解方程组的需要中建立起起来的，它在数学本身及其他科学分支（如：物理学，力学等）中都有广泛的应用，已经成为近代数学和科技中不可缺少的工具之一。矩阵是从许多实际问题中抽象出来的一个数学概念，是线性代数的重要内容之一，它贯穿线性代数的各个部分。矩阵是许多学科中常用的数学工具，它在自然学科、工程技术和国民经济的许多领域中都有着广泛应用。线性方程组的理论在线性代数中起着重要作用。事实上，线性代数的许多问题都相当于研究线性方程组。如线性方程组的克莱姆法则，其法则的使用是有条件的：

（1）未知量的个数与方程个数相等；

（2）系数行列数不等于零。

可是在许多问题中所遇到的方程组并不满足上述两个条件。

这就促使我们有必要进一步讨论一般的线性方程组。在许多实际问题的研究中，常需要将一个矩阵化为相似对角形的问题。二次型起源于解析几何中化二次曲线和二次曲面的方程为标准形的问题。它的理论在数学、物理及其他许多学科中都有重要应用。变换是数学上的一个重要且有用的概念，线性变换同向量空间一样是线性代数的核心内容，它是反映线性空间元素之间最基本的线性关系。

高等数学是理工科、经济、农类乃至部分文科专业的公共基础课，线性代数是高等数学的重要组成部分，其主要内容都是信息时代各类人才应该掌握的基本工具。